Στόχος του μαθήματος είναι να δώσει στον φοιτητή τα απαραίτητα εργαλεία για την αναλυτική επίλυση Γραμμικών Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (ΜΔΕ) και σχετικών προβλημάτων συνοριακών και συνοριακών-αρχικών τιμών.  Iδιαίτερη έμφαση δίνεται σε θεμελιώδεις έννοιες, μεθόδους επίλυσης και εφαρμογές στο αντικείμενο του Μηχανολόγου Μηχανικού.

• Θεωρία Sturm-Liouville.
• Αναπτύγματα σε Ιδιοσυναρτήσεις.
• Σειρές Fourier.
• Εισαγωγή στο Mathematica και στην χρήση Υπολογιστικού Περιβάλλοντος.
• Ταξινόμηση Διαφορικών Εξισώσεων με Μερικές Παραγώγους.
• Χαρακτηριστικές Καμπύλες-Μέθοδος Χαρακτηριστικών. Εξισώσεις Ελλειπτικού Τύπου (Εξίσωση Laplace, Poisson).
• Μέθοδος Χωριζόμενων Μεταβλητών και Πεπερασμένου Μετασχηματισμού Fourier.
• Προβλήματα Dirichlet & Neumann. Εφαρμογή σε διάφορα συστήματα συντεταγμένων.
• Εξισώσεις Παραβολικού Τύπου (Εξίσωση Μεταφοράς Θερμότητας). Επίλυση με Μέθοδο Χωριζόμενων Μεταβλητών.
• Εξισώσεις Υπερβολικού Τύπου (Εξίσωση Κύματος)- Επίλυση με Μέθοδο Χωριζόμενων Μεταβλητών.
• Ολοκληρωτικός Μετασχηματισμός Fourier.
• Μεταφορά Θερμότητας και Κυματική Εξίσωση σε Άπειρο και Ημιάπειρο Χώρο.
• Η Mέθοδος της Συνάρτησης Green.

Προτεινόμενη Βιβλιογραφία:
1. Σ. Τραχανάς, “Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις”
2. Μυλωνάς, Ν. & Σχοινάς, Χ., Διαφορικές Εξισώσεις, Μετασχηματισμοί και Μιγαδικές Συναρτήσεις, Εκδόσεις Τζιόλα, 2015.
3. Σταυρακάκης, Ν., Διαφορικές Εξισώσεις: Συνήθεις και Μερικές, Εκδόσεις Σταυρακάκης, 2015.
4. Haberman Richard (2004). Applied Partial Differential Equations, With Fourier Series and Boundary Value Problems (Fourth ed.). NJ: Pearson/PrenticeHall.
5. Strauss W.A. (2008). Partial Differential Equations, An Introduction. Hoboken, NJ: Wiley.
6. Pinchover Y. and Rubistein J. (2005). An Introduction to Differential Equations. Cambridge: Cambridge University Press.

Συναφή επιστημονικά περιοδικά:

• Journal of Engineering Mathematics
• SIAM Journal on Applied Mathematics

Ελληνική

Διαλέξεις και Ασκήσεις Πράξης