Στόχος του μαθήματος είναι να εισάγει τον σπουδαστή στις αριθμητικές μεθόδους επίλυσης Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (ΜΔΕ) που εμφανίζονται στην Ρευστοδυναμική και τα Φαινόμενα Μεταφοράς. Αναπτύσσεται η μέθοδος Πεπερασμένων Διαφορών. Αρχικά γίνεται επίλυση απλοποιημένων μοντέλων διάχυσης θερμότητας και συναγωγής και επιλύονται παραδείγματα πεδίων ροής και θερμότητας. Τονίζεται ο παραβολικός ή ελλειπτικός χαρακτήρας του προβλήματος και η ενδεχόμενη μη γραμμικότητα των εξισώσεων.  Τέλος παρουσιάζεται η αριθμητική επίλυση υπερβολικών προβλημάτων μέσω της δευτεροβάθμιας κυματικής εξίσωσης,  κατ’αντιπαραβολή με τα ελλειπτικά προβλήματα, σε συνδυασμό με την μέθοδο των χαρακτηριστικών. Δίνεται έμφαση στον Εργαστηριακό χαρακτήρα του μαθήματος με διδασκαλία στην αίθουσα υπολογιστών, και με ασκήσεις όπου απαιτείται η χρήση και ανάπτυξη κώδικα FORTRAN.

• Διαφορική Μορφή των Θεμελιωδών Εξισώσεων Διατήρησης ‐ Ταξινόμηση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων
• Μέθοδος Πεπερασμένων Διαφορών – Ακρίβεια, Ευστάθεια & Σύγκλιση Αριθμητικών Σχημάτων –
• Διακριτοποίηση της Εξίσωσης Μεταφοράς – Επίλυση Τριδιαγώνιου Προβλήματος με την Μέθοδο Thomas
• Παραβολικά προβλήματα – Ρητά και άρρητα σχήματα χρονικής ολοκλήρωσης – Μεταβατική και μόνιμη κατάσταση – Εφαρμογή στον υπολογισμό αναπτυσσόμενης ροής σε κυλινδρικό αγωγό.
• Ελλειπτικά Προβλήματα – Διακριτοποίηση με Πεπερασμένες Διαφορές – Επίλυση με απ’ ευθείας
• Αντιστροφή Πίνακα και με Επαναληπτικές Μεθόδους – Μέθοδος Gauss‐Seidel με Σάρωση και Χρήση Υπερχαλάρωσης – Εφαρμογή στην μεταφορά θερμότητας
• Υπερβολικά Προβλήματα – Μέθοδος Χαρακτηριστικών – Αναλλοίωτες Riemann‐ Αριθμητικά Σχήματα Πεπερασμένων Διαφορών – Εφαρμογή στην μεταφορά ορμής σε συμπιεστή ροή.

Προτεινόμενη Βιβλιογραφία :

•  Asimakopoulos, D., & N., Markatos. Computational Fluid Dynamics. Papasotiriou, 1995. (in Greek).
• Bergeles, G. Computational Fluid Dynamics, Vol. 1 & 2, Symeon, 1997. (in Greek).
• Anderson, D.A., J. C., Tannehill & R. H., Pletcher. Numerical Heat Transfer & Fluid Flow. Taylor & Francis, 1997.
• Reddy, J. N. An Introduction to the Finite Element Method, McGraw Hill., 1993.
• Zikanov, O., Essential Computational Fluid Dynamics, John Wiley & Sons, Inc. USA, 2010.

Συναφή επιστημονικά περιοδικά:

• Journal of Fluid Mechanics
• Journal of Computational Fluids
• Physics of fluids
• Journal of Computational Physics

Ελληνική

Διαλέξεις και Ασκήσεις Πράξης στην Αίθουσα Υπολογιστών