Στόχος του μαθήματος είναι να εμβαθύνει στη μεθοδολογία του υπολογισμού των τάσεων.

Ο φοιτητής μετά το πέρας του μαθήματος πρέπει να είναι σε θέση να εκπονεί υπολογισμούς που αφορούν την ελαστική ανάλυση τάσεων σε μηχανολογικές κατασκευές.

Ανάλυση δοκών – Η ελαστική γραμμή.  Η εξίσωση της ελαστικής γραμμής δοκού, το βέλος κάμψεως λόγω τεμνουσών δυνάμεων, οι συνοριακές συνθήκες, η μέθοδος των γενικευμένων συναρτήσεων. Υπερστατικά προβλήματα. Η μέθοδος των τριών ροπών (Clapeyron).  Διαστατολόγηση δοκών.

Το επίπεδο πρόβλημα. Επίπεδη παραμόρφωση, επίπεδη εντατική κατάσταση, γενικευμένη επίπεδη εντατική κατάσταση. Το γενικό επίπεδο πρόβλημα στη γραμμική ελαστικότητα. Το γενικό επίπεδο πρόβλημα συναρτήσει των τάσεων. Η τασική συνάρτηση Airy, πολυωνυμική μορφή τασικών συναρτήσεων. Εφαρμογές. Κυλινδρικές συντεταγμένες, η γενική λύση της διαρμονικής εξισώσεως σε πολικές συντεταγμένες στο πλαίσιο των χωριζομένων μεεταβλητών. Αξονοσυμμετρικά επίπεδα προβλήματα, λέβητας με εσωτερική και εξωτερική πίεση. Άπειρο έλασμα με οπή. Χρήση του υπολογιστικού πακέτου Mathematica για την επίλυση επίπεδων προβλημάτων.

Eνεργειακές μέθοδοι. Γενικά αποτελέσματα: στατικώς επιτρεπτό πεδίο τάσεων και κινηματικώς επιτρεπτό πεδίο μετατοπίσεων, η αρχή των δυνατών έργων, η αρχή των δυνατών έργων ως ικανή συνθήκη για ισορροπία, εναλλακτικές διατυπώσεις του γενικού προβλήματος συνοριακής τιμής σε ένα παραμορφώσιμο στερεό, η μέθοδος του «μοναδιαίου φορτίου». Ελαστικά υλικά (γραμμικά ή μή): η ελαστική ενέργεια παραμορφώσεως και η ελαστική συμπληρωματική ενέργεια παραμορφώσεως, έργο και ελαστική ενέργεια παραμορφώσεως, τα θεωρήματα Castigliano και Engesser. Γραμμικώς ελαστικά υλικά: το θεώρημα «αμοιβαιότητας του έργου» (Βetti), ελαστική ενέργεια παραμορφώσεως σε απλούς φορείς, εφαρμογή του θεωρήματος Castigliano στην επίλυση υπερστατικών φορέων, τα θεωρήματα της ελάχιστης δυναμικής και της ελάχιστης συμπληρωματικής ενέργειας, προσεγγιστικές λύσεις, η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων. Επίλυση προβλημάτων με το γενικό πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS.

Λυγισμός:  Η επίδραση της μεταβολής της γεωμετρίας του σώματος στην ισορροπία.  Δοκός με εγκάρσια αξονική φόρτιση, ο στύλος με έκκεντρη φόρτιση. Ο λυγισμός ως πρόβλημα ιδιοτιμής. Λυγισμός στύλων με διάφορες στηρίξεις.

Mη-γραμμική συμπεριφορά υλικών.  Πλαστικές παραμορφώσεις και ερπυσμός. Εισαγωγή στις θεωρίες της πλαστικότητας και της ιξοελαστικότητας

– Προτεινόμενη Βιβλιογραφία:
• Beer F., Johnston R., DeWolf J., Mazurek D., Sanghi S. “ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ”, 8η Έκδοση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2023 [στα Ελληνικά].
• Cook, R. and Young, W., “Advanced Mechanics of Materials”, 2nd edition, Prentice Hall, 1998.
• Hjelmstad, K.D., “Fundamentals of Structural Mechanics”, 2nd edition, Academic Press, 2005.Boresi,
A.P., Schmidt, R.J., and Sidebottom, O.M., “Advanced Mechanics of Materials”, 5th edition, John Wiley& Sons, 1993.
• Ugural, A.C. and Fenster, S.K., “Advanced Strength and Applied Elasticity”, 4th edition, Prentice‐Hall, 2003.
• Shames, I.H. and Cozzarelli, F.A., “Elastic and Inelastic Stress Analysis”, Taylor & Francis, 1997.
• Αράβας Ν., “Μηχανική των Υλικών, Τόμος ΙΙ: Ανάλυση Ελαστικών Δοκών”. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Θεσσαλίας, 2008 [στα Ελληνικά].

Συναφή επιστημονικά περιοδικά:
• International Journal of Solids and Structures
• ASME Journal of Applied Mechanics
• ASCE Journal of Engineering Mechanics
• Mechanics of Materials
• ASME Journal of Pressure Vessel Technology
• Mechanics and Physics of Solids

Ελληνική

Διαλέξεις, Εργαστηριακές Ασκήσεις