Στόχος του μαθήματος είναι να εισάγει τον φοιτητή στις βασικές έννοιες των παραμορφώσεων και τάσεων καθώς και στη μεθοδολογία υπολογισμού των τάσεων. Ο φοιτητής μετά το πέρας του μαθήματος πρέπει να είναι σε θέση να εκπονεί βασικούς υπολογισμούς που αφορούν την ελαστική ανάλυση τάσεων σε μηχανολογικές κατασκευές.

Εισαγωγή. Η έννοια του συνεχούς μέσου. Γενική αρχές επιλύσεως υπερστατικών προβλημάτων. Παραδείγματα απλών υπερστατικών προβλημάτων: επίπεδο δικτύωμα, στήριξη τροχού αεροσκάφους, δοκοί. Καρτεσιανοί τανυστές.
Ανάλυση παραμορφώσεων. Μελέτη απειροστής κινήσεως, οι τανυστές των απειροστών παραμορφώσεων και στροφών. Ορθές και διατμητικές παραμορφώσεις. Μέγιστες και ελάχιστες ορθές και διατμητικές παραμορφώσεις, οι κύριες κατευθύνσεις. Υπολογισμός μεταβολής απειροστού όγκου, η ανηγμένη διόγκωση. Επίπεδη κίνηση, αλλαγή συστήματος συντεταγμένων, μηκυνσιόμετρα, ο κύκλος του Mohr. Απλές μορφές του τανυστή των παραμορφώσεων: καθαρή διόγκωση, απλή διάτμηση. Ο αποκλίνων τανυστής των παραμορφώσεων. Οι εξισώσεις συμβιβαστού των παραμορφώσεων και ο υπολογισμός των μετατοπίσεων από τον τανυστή των παραμορφώσεων.
Τάσεις. Εξωτερικές και εσωτερικές δυνάμεις σε παραμορφώσιμα σώματα. Το διάνυσμα της τάσεως, ο τανυστής των τάσεων, το διάνυσμα της τάσεως σε πλάγιες τομές. Η διατήρηση της ορμής και της στροφορμής: οι διαφορικές εξισώσεις της ισορροπίας και η συμμετρία του τανυστή τάσεων. Οι κύριες κατευθύνσεις του τανυστή των τάσεων, οι κύριες τάσεις. Επίπεδη εντατική κατάσταση, αλλαγή συστήματος συντεταγμένων, ο κύκλος του Mohr του τανυστή των τάσεων. Απλές εντατικές καταστάσεις: μονοαξονικός εφελκυσμός/θλίψη, διαξονικός εφελκυσμός/θλίψη, υδροστατική πίεση, καθαρή διάτμηση. Ο αποκλίνων τανυστής των τάσεων.

Ελαστικές καταστατικές εξισώσεις. Σχέσεις τάσεων‐παραμορφώσεων ισότροπων γραμμικώς‐ ελαστικών υλικών. Το μέτρο ελαστικότητας (Young), ο λόγος του Poisson, τα μέτρα διατμήσεως και διογκώσεως, οι σχέσεις των ελαστικών σταθερών μεταξύ τους. Ασυμπίεστα υλικά. Θερμικές παραμορφώσεις και οι αντίστοιχες θερμομηχανικές καταστατικές εξισώσεις.
Λεπτότοιχα δοχεία πιέσεως (λέβητες). Τάσεις σε σφαιρικούς και κυλινδρικούς λέβητες υπό εσωτερική και εξωτερική πίεση. Τάσεις σε λέβητες εκ περιστροφής.
Το πρόβλημα συνοριακής τιμής. Το γενικό μαθηματικό πρόβλημα συνοριακής τιμής στη γραμμική ελαστοστατική: διατύπωση του προβλήματος, η αρχή της επαλληλίας, η αρχή του Saint‐Venant. Η μοναδικότητα της λύσεως και ο «ελλειπτικός» χαρακτήρας των διαφορικών εξισώσεων του προβλήματος. Οι εξισώσεις της ελαστικότητας συναρτήσει των μετατοπίσεων (Navier) και συναρτήσει των τάσεων (Beltrami‐Michell).
Ανάλυση δοκών (το πρόβλημα του Saint‐Venant). Διατύπωση του προβλήματος, οι συνοριακές συνθήκες κατά Saint‐Venant. Ακριβείς λύσεις: i) εφελκυσμός/θλίψη, ii) στρέψη ατράκτων
κυκλικής και τυχαίας διατομής, η συνάρτηση στρεβλώσεως και η τασική συνάρτηση κατά Prandtl, η διατμητική ροή, iii) καθαρή κάμψη, η λοξή κάμψη και η ουδέτερη γραμμή, iv) κάμψη με τέμνουσα, το κέντρο διατμήσεως, η εξίσωση Jourawski. Προσεγγιστικός υπολογισμός των διατμητικών τάσεων στην κάμψη με διάτμηση. Έκκεντρη αξονική φόρτιση, ο πυρήνας της διατομής. Σύγκριση ορθών και διατμητικών τάσεων σε δοκούς. Διαστατολόγηση ατράκτου σε στρεπτοκαμπτική καταπόνηση.

• Ν. Αράβας, “Καρτεσιανοί Τανυστές”. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Θεσσαλίας, 2005.
• Ν. Αράβας, “Μηχανική των Υλικών, Τόμος Ι: Εισαγωγή στη Μηχανική των Παραμορφωσίμων Σωμάτων και τη Γραμμική Ελαστικότητα”. Εκδόσεις Τζιόλας, 2014.
• Ν. Αράβας, “Μηχανική των Υλικών, Τόμος ΙΙ: Ανάλυση Ελαστικών Δοκών”. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις
  Θεσσαλίας, 2008.
• Cook, R. and Young, W., “Advanced Mechanics of Materials”, 2nd edition, Prentice Hall, 1998.
• Hjelmstad, K.D., “Fundamentals of Structural Mechanics”, 2nd edition, Academic Press, 2005.
•  Ventsel, E. and Krauthammer, T., “Thin Plates and Shells”, Marcel Dekker, Inc., 2001.

Ελληνική

Διαλέξεις- Εργαστηριακές Ασκήσεις