Στόχος του μαθήματος είναι η κατανόηση των βασικών εννοιών και μεθόδων της θεωρίας των συνήθων διαφορικών εξισώσεων (ΣΔΕ) και προβλημάτων αρχικών τιμών, καθώς επίσης και η εφαρμογή αυτών των μεθόδων στην επίλυση προβλημάτων μηχανικής και φυσικής γενικότερα.

Εισαγωγή: οι έννοιες της συνήθους διαφορικής εξισώσεως και του προβλήματος αρχικών τιμών, εφαρμογές των διαφορικών εξισώσεων.

Εξισώσεις πρώτης τάξεως: ολοκληρωτικές καμπύλες, ύπαρξη και μοναδικότητα των λύσεων ‐ αναλυτικές μέθοδοι επίλυσης γραμμικών, διαχωρίσιμων, ακριβών, ομογενών, αυτόνομων εξισώσεων και εξισώσεων Bernoulli ‐ αριθμητικές μέθοδοι ‐ εφαρμογές.

Γραμμικές εξισώσεις δευτέρας τάξεως: ύπαρξη και μοναδικότητα των λύσεων, ομογενείς και μη ομογενείς εξισώσεις, εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές, εφαρμογές στο πρόβλημα της ελεύθερης και εξαναγκασμένης ταλάντωσης. Γραμμικές εξισώσεις τρίτης ή ανωτέρας τάξεως. Η μέθοδος των δυναμοσειρών: στοιχεία δυναμοσειρών, συνήθη και ιδιόμορφα σημεία, ομαλά και ανώμαλα ιδιόμορφα σημεία, λύσεις γύρω από συνήθη σημεία, η εξίσωση Legendre, λύσεις γύρω από ομαλά ιδιόμορφα σημεία, η εξίσωση Bessel.

Ο μετασχηματισμός Laplace: επίλυση διαφορικών εξισώσεων, συναρτήσεις βήματος και εφαρμογές, κρουστικές συναρτήσεις και εφαρμογές, το θεώρημα της συνέλιξης και εφαρμογές.

Προτεινόμενη Βιβλιογραφία:

• Boyce, W.E. & DiPrima, R.C., Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Wiley, 2012.
• Μυλωνάς, Ν. & Σχοινάς, Χ., Διαφορικές Εξισώσεις, Μετασχηματισμοί και Μιγαδικές Συναρτήσεις, Εκδόσεις Τζιόλα, 2015.
• Σταυρακάκης, Ν., Διαφορικές Εξισώσεις: Συνήθεις και Μερικές, Εκδόσεις Σταυρακάκης, 2015.
• Τραχανάς, Σ., Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2013.
• Cengel, Y. A. & Palm III, W. J., Differential Equations for Engineers and Scientists, McGraw‐Hill, 2012.
• Σούρλας, Δ., Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Εκδόσεις Συμμετρία, 2010.

Συναφή επιστημονικά περιοδικά:

• Journal of Engineering Mathematics
• SIAM Journal on Applied Mathematics

Ελληνική

Διαλέξεις