|
1η Ενότητα
(12 Ώρες)
|
| Θεωρία Sturm-Liouville. Αναπτύγματα σε Ιδιοσυναρτήσεις. Σειρές Ημιτόνων Συνημιτόνων και Πλήρεις Σειρές Fourier. Διευρυμένη Έννοια του Ορίου Σειράς. Ταχύτητα Σύγκλισης Απειροσειρών.
Σειρές Συναρτήσεων Bessel & Πολυωνύμων Legendre. Συναρτήσεις Bessel και Πολυώνυμα Legendre σαν Ιδιοσυναρτήσεις Προβλημάτων Stourm-Liouville. Ιδιότητες Συναρτήσεων Bessel και Πολυωνύμων Legendre
Εισαγωγή στο Mathematica και στην χρήση Υπολογιστικού Περιβάλλοντος (Εργαστηριακό). |
|
2η Ενότητα
(4 Ώρες)
|
| Ταξινόμηση Διαφορικών Εξισώσεων με Μερικές Παραγώγους, Χαρακτηριστικές Καμπύλες-Μέθοδος Χαρακτηριστικών. Εξισώσεις Ελλειπτικού Τύπου-Εξίσωση Laplace & Poisson, Παραβολικού Τύπου-Εξίσωση Διάχυσης, Υπερβολικού Τύπου-Κυματική Εξίσωση. |
|
3η Ενότητα
(4 Ώρες)
|
| Ελλειπτικά Προβλήματα. Εξίσωση Laplace. Μέθοδος Χωριζόμενων Μεταβλητών για Προβλήματα με Μία μη Ομογενή Συνοριακή Συνθήκη. Συνοριακές Συνθήκες Dirichlet, Von Neuman και Μικτού Τύπου.
Εφαρμογή σε Καρτεσιανές Συντεταγμένες. Επίλυση με την Μορφή Σειρών Fourier. |
|
4η Ενότητα
(4 Ώρες)
|
| Ελλειπτικά Προβλήματα. Εξίσωση Poisson. Μέθοδος Πεπερασμένου Μετασχηματισμού Fourier για τον Χειρισμό Μη ομογενών Όρων στην Εξίσωση και τις Συνοριακές Συνθήκες. Εφαρμογή σε Καρτεσιανές Συντεταγμένες. |
|
5η Ενότητα
(12 Ώρες)
|
| Ελλειπτικά Προβλήματα. Επίλυση Εξισώσεων Laplace & Poisson σε Διάφορα Ορθογώνια Συστήματα Συντεταγμένων με τις Μεθόδους Χωριζόμενων ΜΕταβλητών και Πεπερασμένου Μετασχηματισμού Fourier. Εφαρμογές σε Καρτεσιανές, Πολικές, Κυλινδρικές και Σφαιρικές Συντεταγμένες. Χρήση Ιδιοτήτων Συναρτήσεων Bessel και Πολυωνύμων Legendre. Χρήση Mathematica ως Υποβοηθητικού Εργαλείου στην Διαδικασία Επίλυσης και Αναπαράστασης των Λύσεων. |
|
6η Ενότητα
(12 Ώρες)
|
| Εξισώσεις Παραβολικού Τύπου. Εξίσωση Διάχυσης. Μέθοδος Χωριζόμενων Μεταβλητών. Επίλυση Εξίσωσης Helmholtz σε Διάφορα Συστήματα Συντεταγμένων. Αποσύνθεση του Προβλήματος σε Μόνιμη & Μεταβατική Κατάσταση για Επίλυση μη Ομογενών Προβλημάτων. |
|
7η Ενότητα
(8 Ώρες)
|
| Εξισώσεις Υπερβολικού Τύπου. Κυματική Εξίσωση. Επίλυση Κυματικής Εξίσωσης σε Πεπερασμένα Χωρία με την Μέθοδο Χωριζόμενων Μεταβλητών σε Διάφορα Συστήματα Συντεταγμένων (Χρήση Εξίσωσης Helmholtz).
Μεταφορά Θερμότητας & Κυματική Εξίσωση σε Άπειρο και Ημιάπειρο Χώρο. Ολοκληρωτικός Μετασχηματισμός Fourier. Κυματική Εξίσωση με Διασπορά και Απόσβεση. |
