|
1η Ενότητα
|
| Εισαγωγικές έννοιες, αρχικές και συνοριακές τιμές, ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης, γεωμετρικά χαρακτηριστικά λύσεων (ολοκληρωτικές καμπύλες, πεδίο διευθύνσεων, ορθογώνιες τροχιές), γενικό διάγραμμα ροής μαθηματικής μοντελοποίησης φυσικού φαινομένου
|
|
2η Ενότητα |
| ΣΔΕ 1ης ΤΑΞΗΣ
Xωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, αναγόμενες σε ομογενείς, γενική γραμμική εξίσωση, μέθοδος μεταβολής σταθερών, εξ. Bernoulli, ακριβείς εξισώσεις, μέθοδος ολοκληρωτικού παράγοντα Euler, αυτόνομες εξισώσεις, μαθηματικά μοντέλα φυσικών φαινομένων, ιδιάζουσες λύσεις, εξ. Ricatti, εξ. Lagrange, εξ. Clairaut |
|
3η Ενότητα |
| ΣΔΕ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ (γραμμικές, γενική θεωρία εξισώσεων n-οστής τάξης, μέθοδος υποβιβασμού τάξης, ομογενείς και μη ομογενείς, μέθοδος μεταβολής σταθερών, μέθοδος τελεστών)
|
|
4η Ενότητα |
| ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΣΔΕ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΟΥΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ (ομογενείς και μη ομογενείς, εξ. Euler, εφαρμογές σε προβλήματα δυναμικής και ταλαντώσεων)
|
|
5η Ενότητα |
| ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE (ιδιότητες, αντίστροφος μετασχηματισμός, συνάρτηση βήματος Heaviside, εφαρμογή στην επίλυση προβλημάτων αρχικών τιμών).
Μελέτη Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων με χρήση του Mathematica |
|
6η Ενότητα |
| ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΔΕ (ομογενή και μη ομογενή συστήματα, επίλυση με θεωρία πινάκων, με μεταβολή σταθερών, με προσδιορισμό συντελεστών, με μετασχηματισμό Laplace)
|
|
7η Ενότητα |
| ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΕ ΔΥΝΑΜΟΣΕΙΡΕΣ (ομαλά σημεία, ιδιάζοντα σημεία, θεώρημα Fuchs, επίλυση με ανάπτυγμα Taylor/Maclaurin, επίλυση με γενικές δυναμοσειρές, επίλυση με τη μέθοδο Frobenius) |
