1.         Ταξινόμηση και κανονικοποίηση

Εισαγωγή

Ταξινόμηση διαφορικών εξισώσεων

Κανονική μορφή διαφορικών εξισώσεων

Φυσική σημασία ταξινόμησης

2.         Μέθοδος συνάρτησης Green

Συνάρτηση Green για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις

Κατασκευή συναρτήσεων Green

Ολοκλήρωμα Poisson σε κύκλο και σφαίρα

Συνάρτηση Green για μερικές διαφορικές εξισώσεις

Κατασκευή συναρτήσεων Green σε R2 και R3

Πεδία ορισμού με όρια στο άπειρο

Μέθοδος αντίστροφης απεικόνισης

Μέθοδος των ειδώλων

Εφαρμογές (Εξισώσεις δυναμικού, Poisson, Helmholtz, κύματος, θερμότητας)

3.         Εξισώσεις και συστήματα εξισώσεων 1ης τάξης

Χρήσιμες έννοιες διανυσματικού λογισμού

Παραμετροποίηση καμπυλών

Μέθοδος χαρακτηριστικών - Πρόβλημα Cauchy

Γραμμικές εξισώσεις

Σχεδόν γραμμικές εξισώσεις (semi-linear)

Ημι-γραμμικές εξισώσεις (quasi-linear)

Επίλυση της   

Συστήματα εξισώσεων

Η μέθοδος των χαρακτηριστικών σε υπερβολικά συστήματα 1ης τάξης

Εφαρμογές (Εξισώσεις Euler)

4.         Υπερβολικές εξισώσεις 2ης τάξης

Λύση D’ Alembert

Εξίσωση κύματος στον ημίχωρο

Μη ομογενής εξίσωση κύματος – Μέθοδος Duhamel

Εξίσωση κύματος σε τρεις διαστάσεις

Μέθοδος σφαιρικών μέσων

Μέθοδος Hadamard

Εφαρμογές

5.         Θεωρία δυναμικού

Αρμονικές συναρτήσεις

Ταυτότητες Green

Μιγαδικές συναρτήσεις

Ιδιότητα μέσης τιμής και αρχή μεγίστου – ελαχίστου

Χαρακτηριστικά και ιδιότητες λύσεων προβλημάτων Dirichlet, Newman και Robin

Eξίσωση Helmholtz – Μέθοδος συναρτήσεων Green

6.         Παραβολικές εξισώσεις

Διατύπωση εξίσωσης θερμότητας

Πρόβλημα αρχικών τιμών – Μετασχηματισμός Fourier

Μη ομογενής εξίσωση θερμότητας – Μέθοδος Duhamel

Εξίσωση θερμότητας σε n διαστάσεις

Γενικές αρχές για την εξίσωση θερμότητας

Ύπαρξη, μοναδικότητα και συνεχή εξάρτιση λύσης από τα δεδομένα

Πρόβημα αρχικών – οριακών τιμών

Εξίσωση Ornstein –Uhlenbeck

Εξίσωση Burger –Μετασχηματισμός Hopf-Cole

Εφαρμογές

7.         Ολοκληρωτικές εξισώσεις

Εισαγωγή

Πυρήνες και ολοκληρωτικοί τελεστές Hilbert – Schmidt

Εξισώσεις Fredholm 1ου και 2ου είδους

Εξισώσεις Volterra

Ιδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις

Ολοκληρωτικές - διαφορικές εξισώσεις

Εφαρμογές