ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

MM0211 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ
Κατηγορία Μαθήματος: Μεταπτυχιακό
Τύπος Μαθήματος: Ε
Κωδικός Γραμματείας: Ε21200
Εξάμηνο:
 4° (Εαρινό)

Διάρκεια:
ECTS Units:
 6
Τομέας:
 Μηχανικής, Υλικών & Κατεργασιών
Κατεύθυνση:
 Μηχανική, Υλικά & Κατεργασίες
Διδάσκων:
 Παπαδημητρίου Κώστας

Σκοπός

Στόχος του μαθήματος είναι η ανάλυση της απόκρισης, η μελέτη της αξιοπιστίας και η πρόβλεψη της αστοχίας μηχανικών συστημάτων τα οποία διεγείρονται από δυνάμεις που μοντελοποιούνται ως στοχαστικές διαδικασίες.

Περιεχόμενα

Ανασκόπηση ανάλυσης τυχαίων μεταβλητών, Γκαουσιανές τυχαίες μεταβλητές

•           Ανάλυση στοχαστικών διαδικασιών

o          Ορισμοί: ροπές, συναρτήσεις συσχέτισης και μεταβλητότητας

o          Στάσιμες και μη-στάσιμες διαδικασίες

o          Εργοδικές διαδικασίες

o          Φασματική πυκνότητα

o          Στοιχεία μαθηματικού λογισμού (παραγώγιση, ολοκλήρωση)

o          Γκαουσιανές διαδικασίες

•           Μέθοδοι στοχαστικής ανάλυσης ταλαντώσεων γραμμικών συστημάτων ενός βαθμού ελευθερίας

o          Ανάλυση στο πεδίο χρόνου (απόκριση σε στάσιμες και μη-στάσιμες διεγέρσεις, απόκριση σε διεγέρσεις λευκού θορύβου και έγχρωμες διεγέρσεις)

o          Ανάλυση στο πεδίο συχνοτήτων (φασματική πυκνότητα απόκρισης)

•           Γκαουσιανές και μη Γκαουσιανές διαδικασίες, Απόκριση γραμμικών συστημάτων

•           Μελέτη αστοχίας μηχανικών συστημάτων

o          Συχνότητα υπέρβασης δεδομένης στάθμης απόκρισης

o          Συχνότητα εμφάνισης κορυφών της απόκρισης, κατανομή κορυφών

o          Πρόβλημα πρώτης διέλευσης (first passage), προσέγγιση Poisson, εφαρμογή στην Gaussian απόκριση ταλαντωτή ενός βαθμού ελευθερίας

•           Μέθοδοι στοχαστικής ανάλυσης ταλαντώσεων γραμμικών συστημάτων πολλών βαθμών ελευθερίας

o          Ανάλυση στο πεδίο χρόνου

o          Ανάλυση στο πεδίο συχνοτήτων

•           Εισαγωγή στην στοχαστική ανάλυση ταλαντώσεων μη-γραμμικών συστημάτων

o          Εξίσωση Fokker-Planck

o          Μέθοδος στατιστικής γραμμικοποίησης

o          Μέθοδος closure

•           Εισαγωγή στην ανάλυση αξιοπιστίας δυναμικών συστημάτων με μεθόδους Monte Carlo, τεχνικές μείωσης της μεταβλητότητας
Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών του Μαθήματος (Syllabus)
Βιβλιογραφία

·        Y.K. Lin, Probabilistic Theory of Structural Dynamics, Krieger Publishing Company, Malabar, Florida, 1967.

·        Y.K. Lin and G.Q. Cai, Probabilistic Theory of Structural Dynamics, Advanced Theory and Applications, McGraw-Hill Book Company, New York, 1995.

·        L.D. Lutes and S. Sarkani, Stochastic Analysis of Structural and Mechanical Vibrations, Prentice Hall, New Jersey, 1977.

·        Σ. Νατσιάβας, Ταλαντώσεις Μηχανικών Συστημάτων, Εκδόσεις Ζήτη, 2001.

·        N.E. Newland, An Introduction to Random Vibrations, Spectral and Wavelet Analysis, Longman, 1997.

·        N.C. Nigam, Introduction to Random Vibration, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1983.

·        J.B. Roberts and P.D. Spanos, Random Vibration and Statistical Linearization, J. Wiley & Sons, New York, 1990.

·        T.T. Soong and M. Grigoriu, Random Vibration of Mechanical and Structural Systems, PTR Prentics Hall, Englewood Cliffs, 1993.

·        K. Sobczyk and B.F., Spencer, Jr., Random Fatigue: From Data to Theory, Academic Press, Inc., Boston, MA.

Μέθοδος Διδασκαλίας
Διάλεξη, εργαστήριο
Αξιολόγηση
Τελικές Εξετάσεις:
40%
Πρόοδοι:
20%
Ασκήσεις:
40%
Φόρτος Εργασίας (σε ώρες)

Παρακολούθηση

Παραδόσεις:
42

Εκπόνηση

Μελέτη:
 60